Otros datos: Pertenece a una de las grandes estirpes de matadores de toros: nieto del famoso matador Antonio Ordóñez. Biznieto de Cayetano Ordóñez, Niño de la Palma. Hermano de Francisco Rivera Ordóñez. Sobrino de Curro Vázquez, su maestro, y de Luis Miguel Dominguín. Primo hermano del también torero José Antonio Canales Rivera. 

ABC, ZABALA DE LA SERNA. Cayetano toma la alternativa en serio

Ríos de muchedumbre quietos como un mar en calma. La calle de Ronda que conduce a la plaza, Maestranza, es una marea humana, sudorosa, tan alzada en voces como armada de cámaras y flashes, flashes como lanzas, lenguas del tomate, cabezas cuadradas, esperando las calesas de majas de Goya y toreros goyescos de un árbol dinástico, Riveras, Ordóñez, Dominguines de raza, que nace en Cayetano y muere en Cayetano, cien años después, de Niño de la Palma a niño hombre de esperanza. Cayetano se vestía como en el poema de Pemán, donde las horas no pasan, ¡las dos, siempre las dos!: «Quién empujara,/ viento de puesta de sol/ la vela de aquella tarde,/ tan pregonada de esquinas, tan esperada...».

Cincuenta años de Goyescas sobre la espalda de piedra de los acantilados, sobre las cenizas de Antonio Ordóñez, alma de tierra cuando «suenan los clarines sobre la piel de la arena». Y tras los clarines, dos hermanos, Francisco y Cayetano, de malva y azul turquesa, una alternativa fraternal, como la que concedió Rafael el Gallo a Joselito, testimoniada por un tal Pazos, o la de Pepote a Antonio Bienvenida, sin más testigo que la historia, como ayer. El abrazo duró una eternidad, que es toda una vida y más allá. Y luego el brindis de Cayetano a Francisco, en el nombre del padre y los ausentes. Lástima que al toro del doctorado se le ahogase la bravura, un suponer, en una estructura atacada de carnes y carente de poder. Sólo cerca de tablas fijó Cayetano al huidizo zalduendo en la muleta, en dos series de naturales asentados y con apresto. Detalles como un cambio de mano, la torería en el paso, una estocada pasada y efectiva y dos orejas de exagerado criterio y cariñosa percepción.
Le devolvió los trastos Cayetano a Francisco, que había banderilleado con más voluntad que tino a un toro brutote de arreones. Igual fue en la muleta. Iguales fueron cuatro tandas de zurdazos de las rayas hacia dentro. Otra oreja ya confirmó del todo que ayer no debíamos tomarlas en cuenta, ni en serio.

Otras dos se llevó Rivera Ordóñez del tercero por un espadazo mejor colocado que el bajonazo anterior, por algún que otro circular, por un tercio de banderillas regular, por unos derechazos y una media verónica de saludo que, a la postre, analizado el conjunto, contuvo el noventa y nueve por ciento de la calidad desplegada. La retardada muerte del toro de Zalduendo en los medios elevó su calificación en el aplausómetro, siendo de por sí normalita. Francisco Rivera convirtió la Goyesca en un acto íntimo de puertas abiertas con los brindis a su novia, al cielo y a su hija, con quien paseó el anillo con el doble trofeo de este tercero, que ya está dicho.
Ahora, que para toro importante el cuarto. Cayetano se puso en serio, y se encajó desde un torerísimo principio de trincherazos y pases de la firma soberanos. Y clavó las zapatillas en una siguiente serie con las embestidas lamiendo las blancas espinillas. Los derechazos también tuvieron forma, pero lo principal es que tuvieron fondo y hondura, hallados por una mano lenta y baja. El toro no admitía descuidos en su chispeante casta, y Cayetano durmió la muleta en tres remates de los que salió o puteado o desarmado, con la tela perdida y pisada por las pezuñas. Por encima de estos trances de angustia sobrevoló la decisión, la garra y el toreo auténtico, por abajo siempre, de Cayetano; flotan todavía en la memoria trincherillas como carteles de toros. En la suerte de recibir cobró media estocada delantera que provocó derrame, sangre que debió enfriar al dadivoso público, precisamente ahora que había contemplado la respuesta de un torero macho con un toro exigente. Valió la oreja por todas.

Por parámetros cualitativamente más altos anduvo el quinto, un zalduendo de vuelo soberbio que hacía el avión con inmaculado temple. La faena de Rivera superó a las suyas anteriores, pero pinchó con reiteración.

Cayetano se despidió de Ronda con un emotivo brindis a las cenizas de su abuelo, enterradas en la puerta de toriles. Entonces se oía ya la marabunta que rugía en la calle a la espera de la salida a hombros, entre los acordes de la majestuosa banda y una faena elegante con un toro sosito y a menos. El novel matador volvió a ofrecer una imagen de templanza y responsabilidad desde el grácil juego de verónicas, mucho más comprometido que hace una semana en Bilbao, cuando quizá ya tenía la mente clavada en esta fecha. El volapié fue de Paquirri. Que nadie olvide sus genes Rivera.